Question 1 :

Quelle est la dérivée de la fonction \( f(x) = x^3 \) ?

Question 2 :

Soit \( f(x) = e^x \). Quelle est la dérivée de cette fonction ?

Question 3 :

Quelle est la dérivée de la fonction \( f(x) = \ln(x) \)?

Question 4 :

Soit \( f(x) = \sin(x) \). Quelle est la dérivée de \( f(x) \)?

Question 5 :

La dérivée de la fonction produit de deux fonctions \( u(x) \) et \( v(x) \), c'est-à-dire \( u(x)v(x) \), est donnée par :

Question 6 :

Quelle est la dérivée seconde de la fonction \( f(x) = x^3 \)?

Question 7 :

Soit \( f(x) = \frac{1}{x} \). Quelle est la dérivée de cette fonction ?

Question 8 :

Quelle est la dérivée de la fonction \( f(x) = x^2 \cdot e^x \)?

Question 9 :

Soit \( f(x) = x^3 - 3x + 1 \). En quel point la tangente à la courbe de \( f \) est-elle horizontale ?

Question 10 :

Pour trouver les extremums d'une fonction \( f(x) \), quelle condition sur sa dérivée \( f'(x) \) doit être remplie ?

Question 11 :

Soit \( f(x) = \frac{3x+2}{x^2+1} \). Quelle est la dérivée de cette fonction (règle du quotient) ?

Question 12 :

Quelle est la dérivée de la fonction composée \( f(x) = \sin(3x) \)?

Question 13 :

Soit \( f(x) = x^4 - 4x^2 + 4 \). Quelle est la dérivée seconde de \( f(x) \)?

Question 14 :

Soit \( f(x) = 2x^3 - 9x^2 + 12x + 1 \). Déterminez les points critiques (où \( f'(x) = 0 \)) de cette fonction.

La dérivée de la position donne la .

La dérivée de la vitesse donne l'.

Calculer la dérivée de la fonction suivante :

\( f(x) = 3x^2 - 2x + 5 \)

f'(x) =

Trouver la dérivée de la fonction exponentielle :

\( g(x) = e^x \)

g'(x) =

Calculer la dérivée de la fonction suivante :

\( h(x) = \ln(x) \)

h'(x) =

Trouver la dérivée de la fonction composée :

\( f(x) = \sin(x^2) \)

f'(x) =

Calculer la dérivée du produit suivant :

\( g(x) = x \cdot \cos(x) \)

g'(x) =