Thèmes de Mathématiques

Quelle est la limite de la fonction \(f(x) = 3x + 5\) quand \(x\) tend vers \(+\infty\) ?

a) \(-\infty\) b) 3 c) \(+\infty\) d) 0

Soit \(f(x) = \frac{1}{x}\). Quelle est la limite de \(f(x)\) lorsque \(x\) tend vers \(0^+\) ?

a) \(-\infty\) b) \(+\infty\) c) 0 d) 1

Soit \(f(x) = \frac{x^2-1}{x-1}\). Quelle est la limite de \(f(x)\) lorsque \(x\) tend vers 1 ?

a) 0 b) 2 c) 1 d) La limite n'existe pas

Soit \(f(x) = e^{x}\). Quelle est la limite de \(f(x)\) lorsque \(x\) tend vers \(-\infty\) ?

a) 0 b) \(+\infty\) c) 1 d) \(-\infty\)

Soit \( f(x) = \ln(x) \). Quelle est la limite de \( f(x) \) lorsque \( x \) tend vers \( 0^+ \) ?

a) 0 b) \( +\infty \) c) \(-\infty\) d) La limite n'existe pas

Si \( \lim_{x \to +\infty} f(x) = L \) avec \( L \in \mathbb{R} \), comment appelle-t-on cette limite ?

a) Une limite infinie b) Une limite finie c) Une limite n'existant pas d) Une limite indéfinie

Soit \( f(x) = \frac{2x^2+3}{x^2-1} \). Quelle est la limite de \( f(x) \) lorsque \( x \) tend vers \(+\infty\) ?

a) 2 b) 3 c) 1 d) 0

Quelle est la limite de la fonction \( f(x) = \sin(x) \) lorsque \( x \) tend vers \(+\infty\) ?

a) \(+\infty\) b) 0 c) La limite n'existe pas d) 1

Quelle est la limite de la fonction \(f(x) = \frac{1}{x}\) quand \(x\) tend vers \(+\infty\) ?

a) 0 b) \(+\infty\) c) \(-\infty\) d) La limite n'existe pas

Quelle est la limite de la fonction \(f(x) = x^2\) quand \(x\) tend vers \(+\infty\) ?

a) 0 b) 3 c) \(+\infty\) d) 1

Trouver la limite quand \(x\) tend vers 2 :

\(\lim_{x \to 2} (3x^2 - 2x + 4) =\) .

Explication: En substituant 2 dans l'expression \(3x^2 - 2x + 4\), le calcul est \(3(2^2) - 2(2) + 4 = 12 - 4 + 4 = 12\).

Compléter l'équation pour qu'elle reflète la limite de la fonction quand \(x\) tend vers \(+\infty\)

\( \lim_{x \to +\infty} \left(\frac{1}{x}\right) = \) .

Explication: En substituant \(x\) dans l'expression \( \lim_{x \to +\infty} \left(\frac{1}{x}\right) \), le calcul est \(\frac{1}{+\infty}\).

Déterminer la limite de la fonction exponentielle :

\( \lim_{x \to -\infty} (e^x) = \) .

Explication: En substituant \(x\) dans l'expression \( \lim_{x \to -\infty} (e^x) \), le calcul est \((e^x)\).

Calculer la limite d'une fonction rationnelle :

\( \lim_{x \to 3} \frac{x^2 - 9}{x - 3} = \) .

Explication:

En simplifiant l'expression \(\frac{x^2 - 9}{x - 3}\) en \(\frac{(x-3)(x+3)}{x-3}\), et en annulant les termes \(x-3\), nous obtenons \(x+3\). Ainsi, la limite quand \(x\) tend vers 3 est \(3 + 3 = 6\).

Calculer la limite de cette fonction trigonométrique :

\( \lim_{x \to 0} \frac{\sin(x)}{x} = \) .

Explication: Cette limite est une limite fondamentale en trigonométrie. Lorsque x tend vers 0, le rapport de sin(x) sur x tend vers 1. Ce résultat est utilisé dans de nombreuses démonstrations en analyse et en calcul différentiel.

Limites de Fonctions